Cómo obtienen los casinos su dinero

Unos días antes de empezar a definir el contenido de este segundo artículo tuve una charla muy interesante con un gran amigo mío respecto de una máquina que le venía generando algunos problemas en la contabilidad de uno de los casinos que él monitorea. Este amigo mío, quien es una de las personas que más sabe de operaciones de casinos  que conozco, venía siguiendo las estadísticas de esta máquina en particular desde hacía ya varios meses, y notaba que de manera más o menos periódica los contadores internos de la máquina se desfasaban respecto de los del sistema, generando algunas  diferencias en la conciliación. 

Mi sugerencia fue, entonces, realizarle un borrado de RAM* a la máquina, y estudiar a partir de ahí en qué momento se producía la divergencia en los contadores y porque motivo. Para mi sorpresa, la propuesta disgustó bastante a mi amigo, quien consideraba poco menos que una herejía la idea de borrar la memoria de una máquina al solo efecto de estudiar cómo se comportaban sus contadores. 

Al indagar un poco más respecto de esta creencia, mi amigo argumentó que realizar un borrado de RAM implicaba interrumpir el ciclo de la máquina, alterando con ello su comportamiento y generando una mayor incertidumbre respecto a su resultado futuro. No quiero dejar de mencionar aquí que mi amigo es un profundo conocedor de todos los juegos de casino, y de las máquinas tragamonedas en particular, tiene más de 20 años de experiencia en la industria, y ha transitado exitosamente por casi todas las posiciones imaginables dentro de un casino, desde ayudante de pagador hasta Director de Operaciones.   

Con esta pequeña anécdota quería ilustrar un cierto sesgo o deformación profesional que tenemos muchos de los que participamos de esta industria desde hace tiempo, y que yo llamo síndrome del casinero, que parece estar relacionado con cierta tendencia subconsciente que tenemos de hacer de lado los conocimientos técnicos que hemos adquirido a lo largo del tiempo, para reemplazarlos por ciertas creencias o teorías místicas respecto de algunos juegos, que son propias del folklore y los mitos que rodean nuestra actividad, y en las que alguno de nuestros jugadores creen ciegamente. 

En este sentido debo decir que, si bien mi amigo era consciente de que su teoría respecto de alterar el ciclo contradice todo aquello que hemos estudiado juntos desde hace años respecto de cómo funcionan las máquinas, estoy seguro de que hasta el día de hoy no ha solicitado se efectúe el borrado de RAM sugerido.

En honor, entonces, a mi querido amigo, y a aquellos de ustedes que al igual que nosotros no hemos recibido una formación académica en estadística y probabilidades, quería invitarlos a repasar durante los próximos artículos las nociones básicas respecto de la forma en la cual los juegos de casino en general, y las máquinas tragamonedas en particular, generan utilidades para el casino, como así también algunos mitos y creencias erróneas que giran alrededor de este tema. En este primer artículo, exploraremos los conceptos de ventaja matemática y valor esperado, para, en entregas siguientes, continuar con algunas nociones de probabilidad y cálculo de parámetros de juego.

*El borrado de RAM (Random Access Memory) es un procedimiento que se realiza para eliminar los datos residentes en la memoria física de una máquina, en la que se almacenan, entre otros, los contadores de la misma.

Ventaja matemática (House edge)

Si bien los juegos de azar se practican desde los albores mismos de la humanidad, existiendo evidencia de ello en diversas culturas antiguas, como las de babilonios, sumerios, asirios, chinos o incluso en la mitología griega, no fue sino hasta mediados del siglo XVII que se desarrolla el concepto de juego bancado, tal y como lo conocemos en la actualidad.

Los juegos de azar de la antigüedad y hasta la edad media se caracterizaban por ser “equitativos y justos” para los contrincantes, es decir, que ninguno tenía ventaja alguna sobre el resto. Los apostadores generalmente estaban sometidos a un mismo conjunto de reglas y a una misma aleatoriedad en cuanto a la definición del resultado final del juego, por lo tanto, existía una relación de “equilibrio equitativo” entre los apostadores que comprometían su patrimonio contra la ocurrencia o no de un determinado resultado aleatorio del juego.  

Esto cambió durante los siglos XVII y XVIII, cuando  surge en Europa el concepto de Banca o Casa (Bank o House), que representa a un comerciante o un establecimiento que ofrece la posibilidad de participar de ciertos juegos de azar a múltiples apostadores, jugando todos contra él, a cambio de eliminar el “equilibrio equitativo” que existía en los juegos de la antigüedad. Estos nuevos juegos presentan la característica de poseer una cierta Ventaja matemática en favor de la banca, denominada House edge, a partir de la cual se puede proyectar que una parte del dinero apostado tiene mayores posibilidades de terminar en las arcas de la banca que de ser ganado por los jugadores. Éste es el concepto que da origen a los modernos juegos de casino. 

Para lograr esta ventaja matemática los juegos modernos utilizan alguno de los siguientes mecanismos: 

•Establecer en el juego alguna regla especial que sólo puede ser usada por la banca pero no por los apostadores.

•Establecer que dentro del juego ciertas opciones de posibles resultados aleatorios están reservados únicamente a favor de la banca.

•Establecer reglas que le permitan a la banca tener a su favor más probabilidades de éxito en cada jugada que las que les corresponde a los apostadores.

•Establecer una relación de desproporción entre el monto total de lo apostado y el premio que realmente es entregado en cada jugada.

•Establecer una relación de desproporción entre las opciones de resultados del juego que pueden ser cubiertas por los apostadores y el monto del premio a entregar. 

En los juegos de azar de casino en general la Ventaja matemática a favor de la banca (House edge) es generada a través las reglas especiales que rigen el juego y no por la manipulación del comportamiento del instrumento que es usado para definir los resultados aleatorios del juego. 

Valor esperado (Expected value)

Como vimos en el párrafo anterior, los juegos de casino en general, le proporcionan a éste una ventaja a largo plazo denominada House edge, determinada por las propias reglas del juego, a cambio de ofrecer a un gran número de  jugadores  la posibilidad de obtener un gran premio, en el corto plazo.

El Valor esperado (Expected value o EV, por sus siglas en inglés) es la magnitud que nos permite determinar el porcentaje de ingresos que la banca espera obtener en el largo plazo sobre la cantidad total del dinero que es apostado por los jugadores en cada jugada. El Valor esperado representa, entonces, la ganancia proyectada en favor de la banca de un cierto juego, a condición de que éste se comporte con tendencia hacia la regularidad estadística. 

En rigor de verdad, el Valor esperado puede ser definido, tanto desde el punto de vista del casino, como así también del jugador, siendo ambos complementarios entre sí. Es decir, un Valor esperado positivo para el casino, será negativo para el jugador, y viceversa; si alguna situación del juego fuera beneficiosa para el jugador, generaría para éste un Valor esperado positivo, volviendo negativo su valor para el casino. Debemos decir además, que cuanto mayor sea la magnitud del Valor esperado, tanto mayor será la ganancia o pérdida esperable, en el largo plazo, de ese juego.  

Sin caer en sus aspectos matemáticos más formales, podemos definir el Valor esperado de una determinada postura o situación del juego como la suma de los productos de las probabilidades de las diferentes alternativas posibles por sus respectivos beneficios o costos. Dicho de otra manera, el Valor esperado es la ganancia o pérdida media resultante de una situación del juego teniendo en cuenta todos los resultados posibles y sus probabilidades. Esto lo podemos expresar de forma práctica, mediante la siguiente ecuación:

EV= (Dinero a Ganar X Probabilidad de Ganar) + (Dinero a Perder X Probabilidad de Perder) 

Si EV > 0 el resultado esperable del juego es una ganancia.

Si EV < 0 el resultado esperable del juego es una pérdida.

Si EV = 0 el resultado esperable del juego es un empate (no se gana ni se pierde). 

En la próxima entrega daremos algunos ejemplos de cálculo del Valor esperado de algunos juegos de casino, que sin duda le aclararán al lector la utilidad de este parámetro. Sólo a modo de anticipo, diremos que en las máquinas tragamonedas, el Valor esperado es lo que denominamos Hold (o porcentaje de retención). Para aquellos interesados en profundizar los temas de este artículo, recomiendo el sitio web Eye in the Sky, que posee una recopilación intensiva de ejemplos de estos conceptos aplicados a diferentes juegos de azar.